프로그래밍과 논리 / 수학(명제문제)

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1

• 다음 명제들이 항진명제라는 것을 진리표를 이용해서 보이시오.
  

• 1) ~(~p ∧ q) ∨ q

• 2) (~p ∨ q) ∨ (p ∧ ~q)

2

• 다음 명제들이 모순명제라는 것을 진리표를 이용해서 보이시오.
  
• 1) (~p ∨ q) ∧ (p ∧ ~q)

• 2) (p ∧ q) ∧ (p ∧ ~q)

3

• 다음 명제의 쌍 들에 대해서 두 명제가 동등한지를 진리표를 이용해 확인하시오.
  
• 1) p ∧ (p ∨ q) 와 p

• 2) ~p ∨ ~ q 와 ~(p ∨ q)

4

• 명제식의 변형을 통하여 다음 명제를 간소화하시오.
  
• 1) (p ∧ ~q) ∨ (p ∧ q)

• 2) (p ∨ ~q) ∧ (~p ∨ ~q)

5

• 다음 명제들이 참인지 확인하시오. 단, R은 실수의 집합을 의미하고, Z는 정수의 집합을 의미한다.
  
• 1) ∀x ∈ R , x^2 ≥ x

• 2) ∀x ∈ Z , x^2 ≥ x

• 3) ∃x ∈ R , x^2 < x

• 4) ∃x ∈ Z , x^2 < x