프로그래밍과 논리 / 수학(증명문제1)

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• (직접 증명)
  n이 짝수이면 3n + 5는 홀수임을 증명하라
  (힌트: n = 2k로 두고 3n + 5가 2(어떤 정수) + 1 형태로 표현될 수 있는지)

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• n이 홀수이면 n^2 + n 은 짝수임을 증명하라.

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• m이 짝수이고 n이 홀수이면 2m + 3n은 홀수임을 증명하라.

9

• (대우를 증명)
  자연수 n에 대해, n^2 + 5가 홀수이면 n은 짝수임을 증명하라.
  (힌트: 명제 대신, n이 홀수이면 n^2 + 5은 짝수임을 증명한다.)

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• n^2이 짝수이면 n은 짝수임을 증명하라.

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• (경우를 나누어 증명)
  자연수 n에 대해 n^2 + 5n + 3은 항상 홀수임을 증명하라.
  (힌트: n이 짝수인 경우와 홀수인 경우를 따로 증명한다.)

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• n^2이 3의 배수이면 n은 3의 배수임을 즘명하라.