[BOJ] 1010. 다리 놓기(JAVA)

📌문제

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

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💪아이디어

1. m개 중 n개 뽑기(조합)
   • m개의 숫자 중 n개를 뽑아 만들 수 있는 모든 조합
   • 서로 겹치면 안되기 때문에 중복X, arr[i] < arr[i+1]이어야 한다.
   • 조합은 순서와 상관없기 때문에 arr[i] < arr[i+1]을 고려하지 않아도 된다.
2. nCr = n-1Cr + n-1Cr-1 공식 사용
   • N이 30이기 때문에 재귀로 풀면 N!으로 시간초과
3. dp를 사용하여 중복되는 계산 줄이기
   • mem[n-1][r-1] != -1이면 이미 계산된 값이기 때문에 그 값을 반환
   • mem[n-1][r-1] = combi(n-1, r-1) + combi(n-1, r)로 계산하고 mem[n-1][r-1]에 저장

🥂코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

  static int[][] mem;
  static ArrayDeque<Integer> arr = new ArrayDeque<>();
  public static void main(String[] args) throws IOException {
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    int T = Integer.parseInt(br.readLine());
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    StringTokenizer st;
    int N, M;
    for (int i = 0; i < T; i++) {
      st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
      N = Integer.parseInt(st.nextToken());
      M = Integer.parseInt(st.nextToken());
      mem = new int[M][N];
      for (int j = 0; j < M; j++) {
        Arrays.fill(mem[j], -1);
      }
      sb.append(combi(M,N)).append("\n");
    }
    System.out.println(sb);
  } // end of class
  public static int combi(int n, int r) {
    if(r == 0 || n == r) {
      return 1;
    }
    if (mem[n - 1][r - 1] != -1) {
      return mem[n - 1][r - 1];
    }
    return mem[n - 1][r - 1] = combi(n - 1, r - 1) + combi(n - 1, r);
  }
}// end of main